解の公式を利用する基本問題です。15分を目安に解答しましょう。
問題1: 完全平方形式への変形と解
- \( 方程式x^2-10x-25=0の解を求めよ。 \)
問題2: 判別式を用いた解の性質
- \( 方程式3x^2-18x+27=0について、解の性質を判別式を用いて説明せよ。 \)
問題3: 特定条件下の二次方程式
- \( ある二次方程式の解が1ともう一つの解がxであるとき、元の方程式がx^2-(k+1)x+k=0と表される。 \)
- \( kの値を求めよ。 \)
問題4: 実数解の存在条件
- \( 方程式x^2+(2k-3)x+(k^2-1)=0が少なくとも1つの実数解を持つためのｋの条件を求めよ。 \)
問題5: 解の公式の応用
- \( 方程式x^2+4x+c=0の解が等しいとき、定数cの値を求めよ。 \)
