二次方程式の応用問題です。15分を目指して解答してみましょう。
問題1: 複数の二次方程式のシステム
- \( 方程式x^2+y^2=25とx+y+9を同時に満たすxとyの値を求めよ。 \)
問題2: 判別式を用いたパラメータの条件
- \( 方程式x^2-(k+3)x+k=0が実数解を持つためのkの条件を求めよ。 \)
問題3: 最大値・最小値問題
- \( 方程式x^2-4x+c=0の二つの解がともに正であるような定数cの最小値を求めよ。 \)
問題4: 幾何問題への応用
- \( 半径rの円に内接する正方形の一辺の長さをxとするとき、xについての二次方程式を立て、その解を求めよ。 \)
問題5: 速度と距離に関する応用問題
- \( 与えられた方程式x^2-(a+1)x+a=0が実数解を持つような定数aの範囲を求めなさい。 \)
