問題1: 複合式の展開
- \( まず、x^2+2とx+3を展開します。 \)
- \( (x^2+2)(x+3) = x^3+3x^2+2x+6 \)
- \( 次に、その結果をx-2と展開します。 \)
- \( (x-2)(x^3+3x^2+2x+6) \)
- \( =x^4+3x^3+2x^2+6x-2x^3-6x^2-4x-12 \)
- \( =x^4+x^3-4x^2+2x-12 \)
問題2: 完全立方の展開
- \( 公式(a-b)^3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3を使用します。 \)
- \( (2x-1)^3 \)
- \( = (2x)^3 – 3(2x)^2(1) + 3(2x)(1)^2 – (1)^3 \)
- \( =8x^3 – 12x^2 + 6x – 1 \)
問題3: 二項式の展開（複数回展開）
- \( まずx+2の平方を求めます。 \)
- \( (x+2)^2 = x^2 + 4x + 4 \)
- \( その結果をx－3と展開します。 \)
- \( (x^2 + 4x + 4 )(x-3) \)
- \( =x^3 + 4x^2 + 4x – 3x^2 – 12x – 12 \)
- \( = x^3 + x^2 – 8x – 12 \)
問題4: 特殊な因数分解を含む展開
- \( 直接展開していきます。 \)
- \( (x^2 + x + 1)(x^2 – x + 1) \)
- \( = x^4 – x^3 + x^2 + x^3 – x^2 + x + x^2 – x + 1 \)
- \( = x^4 + x^2 + 1) \)
問題5: 積の差を利用した展開
- \( 公式：a^2 – b^2 = (a + b)(a – b)を使用して展開します。 \)
- \( (3x + 4)(3x – 4) – (2x + 5)(2x – 5) \)
- \( =(9x^2 – 16) – (4x^2 – 25) \)
- \( =9x^2 – 16 – 4x^2 + 25 \)
- \( =5x^2 + 9 \)
