問題1: 解の公式の直接適用
- \( 解の公式x= \frac{-b± \sqrt{b^2-4ac} }{2a} を適用する。 \)
- \( a=1,b=-6,c=8なので、 \)
- \( x= \frac{6± \sqrt{(-6)^2 -4 \times 1 \times 8} }{2 \times 1} = \frac{6± \sqrt{36-32} }{2} = \frac{6±2}{2}より、 \)
- \( 解はx=4またはx=2。 \)
問題2: 解の公式の適用と計算
- \( a=2,b=-4,c=-6を解の公式に代入すると、 \)
- \( x= \frac{4± \sqrt{(-4)^2 – 4 \times 2 \times (-6) } }{2 \times 2} = \frac{ 4± \sqrt{16 + 48} }{4} = \frac{4±8}{4}より、 \)
- \( 解はx=3またはx=-1。 \)
問題3: 解が実数かどうかの判断
- \( 判別式を計算するD=b^2 – 4ac = 2^2 – 4 \times 1 \times 5 = 4 – 20 = -16。 \)
- \(D<0なので、方程式は実数解を持たない。 \)
問題4: 一次項がない二次方程式
- \( 方程式をx^2=9として、x=±3。 \)
問題5: 定数項がない二次方程式
- \( 方程式を3x(x-4)=0と因数分解して、x=0またはx=4。 \)
